Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,

[1,2,3] have the following permutations:

[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

 

这道题是求全排列问题，给的输入数组没有重复项，这跟之前的那道 和类似，解法基本相同，但是不同点在于那道不同的数字顺序只算一种，是一道典型的组合题，而此题是求全排列问题，还是用递归DFS来求解。这里我们需要用到一个visited数组来标记某个数字是否访问过，然后在DFS递归函数从的循环应从头开始，而不是从level开始，这是和 不同的地方，其余思路大体相同，代码如下：

解法一

class Solution {public:    vector
     
      
        > permute(vector
       
         &num) {        vector
        
         
           > res;        vector
          
            out; vector
           
             visited(num.size(), 0); permuteDFS(num, 0, visited, out, res); return res; } void permuteDFS(vector
            
              &num, int level, vector
             
               &visited, vector
              
                &out, vector
               
                
                  > &res) { if (level == num.size()) res.push_back(out); else { for (int i = 0; i < num.size(); ++i) { if (visited[i] == 0) { visited[i] = 1; out.push_back(num[i]); permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res); out.pop_back(); visited[i] = 0; } } } }};
                
               
              
             
            
           
          
         
        
       
      
     

 

还有一种递归的写法，更简单一些，这里是每次交换num里面的两个数字，经过递归可以生成所有的排列情况，代码如下：

解法二

class Solution {public:    vector
     
      
        > permute(vector
       
         &num) {        vector
        
         
           > res;        permuteDFS(num, 0, res);        return res;    }    void permuteDFS(vector
          
            &num, int start, vector
           
            
              > &res) { if (start >= num.size()) res.push_back(num); for (int i = start; i < num.size(); ++i) { swap(num[start], num[i]); permuteDFS(num, start + 1, res); swap(num[start], num[i]); } }};
            
           
          
         
        
       
      
     

 

最后再来看一种方法，这种方法是CareerCup书上的方法，也挺不错的，这道题是思想是这样的：

当n=1时，数组中只有一个数a₁，其全排列只有一种，即为a₁

当n=2时，数组中此时有a₁a₂，其全排列有两种，a₁a₂和a₂a₁，那么此时我们考虑和上面那种情况的关系，我们发现，其实就是在a₁的前后两个位置分别加入了a₂

当n=3时，数组中有a₁a₂a₃，此时全排列有六种，分别为a₁a₂a₃, a₁a₃a₂, a₂a₁a₃, a₂a₃a₁, a₃a₁a₂, 和 a₃a₂a₁。那么根据上面的结论，实际上是在a₁a₂和a₂a₁的基础上在不同的位置上加入a₃而得到的。

_ a₁ _ a₂ _ : a₃a₁a₂, a₁a₃a₂, a₁a₂a₃

_ a₂ _ a₁ _ : a₃a₂a₁, a₂a₃a₁, a₂a₁a₃

 

解法三:

class Solution {public:    vector
     
      
        > permute(vector
       
         &num) {        if (num.empty()) return vector
        
         
           >(1, vector
          
           ()); vector
           
            
              > res; int first = num[0]; num.erase(num.begin()); vector
             
              
                > words = permute(num); for (auto &a : words) { for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) { a.insert(a.begin() + i, first); res.push_back(a); a.erase(a.begin() + i); } } return res; }};
              
             
            
           
          
         
        
       
      
     

 

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